無理根成對定理證明
所謂的虛根成對定理是針對實係數多項式方程才有的性質無理根成對定理則是僅有在有理數多項式方程才有的性質在討論之前，請自行先釐清無理數和虛數的不同 【虛根成對定理】 給f(x)=(a_n)x^n+...+(a_1)x+(a_0)是n次實係數多項式，假設z是f(x)=0的一個虛數解，那麼c(z)也會是f(x)=0的一個解，其中c(z)是指z的共 ...,把數域擴大到複數域，才有所謂代數基本定理，所有根一定是複數，就是形如a + bi 的樣子, a, b 為實數。這條定理對複數係數方程對，對整數係數方程當然也對。 說清楚一點，如果一個整數係數的三次方程只有一實根，那麼這實根就一定無法表成a + b*√r 的樣子，其中a, b 為整數，r 為非平方正整數。你怎麼不相信定理而反過來問啊？
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 無理根成對定理證明 相關參考資料
無理根成對定理
無理根成對定理. (資料來源:龍騰教師手冊). 貝. 設()為有理係數多項式,,,為有理數,f 且為無理數,若+ 為方程式()=. 的一根,則- 也是() = 的一個根,. 令()=(-(+))( -(-)) = - + - ,. 設()= ()()+ + ,其中()是多項式, , 為有理數,. 因+ 為方程式() = 的一根,所以( + ) = . 又因( + ) ,所以( + ) = ,即. ... http://lms.tnssh.tn.edu.tw 問有理係數無理根成對| Yahoo奇摩知識+
所謂的虛根成對定理是針對實係數多項式方程才有的性質無理根成對定理則是僅有在有理數多項式方程才有的性質在討論之前，請自行先釐清無理數和虛數的不同 【虛根成對定理】 給f(x)=(a_n)x^n+...+(a_1)x+(a_0)是n次實係數多項式，假設z是f(x)=0的一個虛數解，那麼c(z)也會是f(x)=0的一個解，其中c(z)是指z的共 ... https://tw.answers.yahoo.com 無理根定理與牛頓定理的矛盾? | Yahoo奇摩知識+
把數域擴大到複數域，才有所謂代數基本定理，所有根一定是複數，就是形如a + bi 的樣子, a, b 為實數。這條定理對複數係數方程對，對整數係數方程當然也對。 說清楚一點，如果一個整數係數的三次方程只有一實根，那麼這實根就一定無法表成a + b*√r 的樣子，其中a, b 為整數，r 為非平方正整數。你怎麼不相信定理而反過來問啊？ https://tw.answers.yahoo.com 有理根成對&虛根成對？ - Yahoo奇摩知識+
故虛根必成對出現 ******************************** 為何1錯? 舉個簡單的例子 x^3-2=0 這個方程式的係數都是有理數而它的根是三次根號2以及另外兩個共軛虛根無理根只有一個 -------------------------- 我想大家都被現在只交一元二次方程式的公式所搞混了底下這件事是對的: 若一有理係數多項方程式有一根為m+根號n (其中m為有理數 ... https://tw.answers.yahoo.com 問一個數學的定理| Yahoo奇摩知識+
是你敍述的定理有問題,不是"無理根成對", 正確的講法是, 一個有理係數多項式方程式, a+√b 與a-√b 形式的根必成對出現,其中a,b 為有理數, 證明過程我不予詳述, 重點是這和"無理根成對出現"不同義, 因為無理根不見得是a+√b 或a-√b 的形式, 有可能是開三次方的,那就不會成對出現了, 擧個例子, X^3 - 2 = 0,只有一個無理根,這... https://tw.answers.yahoo.com 想問多項式兩個觀念問題(98年數學學測) - 數學版- 深藍論壇
當時我解的時候,是利用我們老師教過的"有理係數多項式,無理根必成對(ex:√5.-√5)"若用此觀念,則本題方程式(是 ... 若用此觀念,則本題方程式(是有理係數方程式)的實根若為無理根就應該要成對. 但題目又說只有一個實根,我據此判斷此 ... 下這個定理不成立(你舉出的反例). 沒有虛根時定理會不會成立還有待證明QQ ... https://www.student.tw 1-3-5 多項式-多項式方程式
根。進一步可知每個複係數次多項式方程式都恰有一個複數根。 勘根定理: 設是一個實係數多項函數, 是兩個相異實數,若. < ,. 則方程式= 在與之間至少有一個實根。 ... + = + = = 。 形式的無理根成對性質: 有理係數多項方程式,若有無理根,則成對出現。 有理係數多項式方程式,無理根成對出現。 設+ … + 設). 若+ = ,則- = 。 證明. 證明. http://math1.ck.tp.edu.tw 實係數多項式方程式虛根成對定理| 科學Online
利用「實係數多項式方程式虛根成對定理」與「代數基本定理」，我們馬上可以得到「奇數次實係數多項式方程式至少有一個實根」。道理其實簡單，由「代數基本定理」可知奇數次實係數多項式方程式的根是奇數個（個數就是 x 的最高次方），再由「實係數多項式方程式虛根成對定理」，知道這奇數個根中的虛根一定兩兩成 ... http://highscope.ch.ntu.edu.tw 第34堂用複數極式解釋無理根成對的概念(上) - YouTube
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設,為有理係數多項式,為有理數,且為無理數. 日・土. A11日. 試證明:若為之一根,則- 亦為其根。 設= + + - - - 若- + = 試將. 分解因式,並解方程式= 。 十一. : = + + - + + ,-,,. 設為實數,若- 為. 的一根,則求之值。 亚I. 根據實係數虚根成對定理與因式定理,可以得知: 一個次多項式,一定可以因式分解成一次與二次實係數多項式的乘積。 即= --... http://lms.learnmode.net |