有限元素法原理

14. 課程目標. • 本課程內容以了解有限元素法的運算原理. 為主，並培養學生能自行撰寫簡單的有限. 元素軟體語言。操作現有之商業有限元素. 分析軟體可輔助本課程的學習。 • 如欲熟悉ANSYS, ABAQUS等軟體的操. 作，可選修[電腦輔助工程分析]課程。

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有限元素分析，即有限元素方法（馮康首次發現時稱為基於變分原理的差分方法），是一種用於求解微分方程組或積分方程組數值解的數值技術。這一解法基於完全消除微分方程，即將微分方程轉化為代數方程組（穩定情形）；或將偏微分方程（組）改寫為常微分方程（組）的逼近，這樣可以用標準的數值技術（例如歐拉法，龍格－庫塔法等） ...

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跳到 基本原理 - 有限元素法求解的基本原理是，首先将边值问题转化为相应的变分问题即泛函极值问题，然后用许多子域来代表求解的连续区域。在每个子域中，未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示。这样，整个求解区域的解就用有限数目的未知系数来近似，然后将其归结为一个代数方程组。最后，通过求解方程组 ...

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有限元素法是目前最廣為學術界與工業界使用的分析工具之一。有限元素法是許多數值(numerical)方法的組合，應用領域相當廣泛，舉凡固力、流力、熱傳、製造、以及結構設計等，都可以有限元素法分析或模擬。它的基本原理是將工程問題的微分方程轉為積分方程，經過對問題的幾何分割、變數內差近似後，最後轉換成聯立代數 ...

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然後採用分段的連續函數（通常是多項式函數）來描述各元素內的位移場或應力場，並通過每個元素邊界上事先規定的一組節點與周圍元素相連接，保證必要的連續條件。然後應用變分原理得到代數方程組，不同形式的方程組代表不同的結構分析問題。再運用各種數值解法，即可求得所需的結果。例如，用有限元素法作靜力分析，能確定 ...

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3.1 有限元素法. 3.1.1 有限元素法之分析原理. 對於有限元素法之觀念，乃利用虛功原理（virtural works theory）. 將有限空間之材料離散化（discretization），使各元素間連接成一連體. 系統（continuous system），藉由各元素矩陣組合成整體結構矩陣，進. 而運算求其未知量。一般而言，運算方法可分為：（1） 力法（force method），（2...

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第九章有限元素分析. 在結構設計單元中對結構設計上的應力分析及各種結構破壞模式作了基本的介紹，也討論了許多基本的應力計算公式及莫耳圓等工具，但是在機械設計上實際作應力 ... 雖然有限元素方法可以分析熱傳學、流體力學、電磁學等不同領域的問題，但是這個單元裡還是把焦點先放在有限元素法在結構分析上的應用。

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論，至少應該對其基本原理有所認識，而能正確的使用這個分析工具。這一節裡. 用一些很淺顯的例子，來介紹有限元素分析的基本原理。 2.1 一維彈簧系統. 許多有限元素法的教科書中都會用如圖4 的一維彈簧系統來說明有限元素法的. 原理，我們當然可以用一般力學分析的方式來分析這個系統的受力和變形，但是此. 處我們嘗試應用 ...

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第三章有限元素法. 本章主要是探討有限元素法分析技巧，首先提到的是如何將選定區域作離散. 化，並且對離散單元作編碼，最後是對有限元素法於光子晶體計算的應用 .... E. ∧. × ∇×. = Γ. 在上. （3.14）. Ω表示結構的橫截面，邊界是由電壁1. Γ 和磁壁2. Γ 所組成。由變分原理在r ε 和r μ 為. 實數時可等效為下列變分問題. ( ) 0. 0. F E n E.

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